反比例のグラフ $y = \frac{a}{x}$ と直線 $y = 4x + b$ が2点P, Qで交わっている。直線 $y = 4x + b$ と $x$ 軸との交点Rの $x$ 座標が-1であり、交点Qの $x$ 座標が1であるとき、$a$ の値を求める。

1. 問題の内容

反比例のグラフ $y = \frac{a}{x}$ と直線 $y = 4x + b$ が2点P, Qで交わっている。直線 $y = 4x + b$ と $x$ 軸との交点Rの $x$ 座標が-1であり、交点Qの $x$ 座標が1であるとき、$a$ の値を求める。

2. 解き方の手順

まず、点Rは直線 $y = 4x + b$ と $x$ 軸との交点なので、Rの $y$ 座標は0である。点Rの $x$ 座標は-1なので、点Rの座標は (-1, 0) となる。

これを $y = 4x + b$ に代入すると、

$0 = 4(-1) + b$

$0 = -4 + b$

$b = 4$

したがって、直線の式は $y = 4x + 4$ となる。

次に、点Qは $y = 4x + 4$ 上にあり、$x$ 座標が1である。

$y = 4(1) + 4 = 8$

したがって、点Qの座標は (1, 8) となる。

点Qは $y = \frac{a}{x}$ 上にもあるので、Qの座標を代入すると、

$8 = \frac{a}{1}$

$a = 8$

3. 最終的な答え

$a = 8$