## 問題の内容

## 問題の内容

全体集合を実数全体とし、集合Aを$\{x | -3 < x < 2\}$、集合Bを$\{x | -1 < x < 5\}$とするとき、以下の集合を求めよ。

(1) $A \cup B$

(2) $A \cap B$

(3) $\overline{A}$

(4) $\overline{A \cap B}$

(5) $A \cap \overline{B}$

(6) $\overline{A \cup B}$

## 解き方の手順

(1) $A \cup B$ (AとBの和集合): AまたはBに属する要素の集合。

数直線を考えると、$A \cup B = \{x | -3 < x < 5\}$

(2) $A \cap B$ (AとBの共通部分): AとBの両方に属する要素の集合。

数直線を考えると、$A \cap B = \{x | -1 < x < 2\}$

(3) $\overline{A}$ (Aの補集合): 全体集合の中でAに属さない要素の集合。

$A = \{x | -3 < x < 2\}$なので、$\overline{A} = \{x | x \le -3 \text{ または } x \ge 2\}$

(4) $\overline{A \cap B}$: $A \cap B$ の補集合。

$A \cap B = \{x | -1 < x < 2\}$なので、$\overline{A \cap B} = \{x | x \le -1 \text{ または } x \ge 2\}$

(5) $A \cap \overline{B}$: Aと、Bの補集合の共通部分。

$B = \{x | -1 < x < 5\}$なので、$\overline{B} = \{x | x \le -1 \text{ または } x \ge 5\}$

$A = \{x | -3 < x < 2\}$なので、$A \cap \overline{B} = \{x | -3 < x \le -1\}$

(6) $\overline{A \cup B}$: $A \cup B$ の補集合。

$A \cup B = \{x | -3 < x < 5\}$なので、$\overline{A \cup B} = \{x | x \le -3 \text{ または } x \ge 5\}$

## 最終的な答え

(1) $A \cup B = \{x | -3 < x < 5\}$

(2) $A \cap B = \{x | -1 < x < 2\}$

(3) $\overline{A} = \{x | x \le -3 \text{ または } x \ge 2\}$

(4) $\overline{A \cap B} = \{x | x \le -1 \text{ または } x \ge 2\}$

(5) $A \cap \overline{B} = \{x | -3 < x \le -1\}$

(6) $\overline{A \cup B} = \{x | x \le -3 \text{ または } x \ge 5\}$