与えられた式は部分分数分解の問題です。 $\frac{2x-1}{(x+1)(x+2)} = \frac{a}{x+1} + \frac{b}{x+2}$ を満たす $a$ と $b$ の値を求める必要があります。

1. 問題の内容

与えられた式は部分分数分解の問題です。

$\frac{2x-1}{(x+1)(x+2)} = \frac{a}{x+1} + \frac{b}{x+2}$

を満たす $a$ と $b$ の値を求める必要があります。

2. 解き方の手順

まず、右辺を通分します。

$\frac{a}{x+1} + \frac{b}{x+2} = \frac{a(x+2) + b(x+1)}{(x+1)(x+2)}$

次に、分子を比較します。

$2x-1 = a(x+2) + b(x+1)$

$2x-1 = ax + 2a + bx + b$

$2x-1 = (a+b)x + (2a+b)$

両辺の係数を比較することで、以下の連立方程式が得られます。

$a+b = 2$

$2a+b = -1$

この連立方程式を解きます。2番目の式から1番目の式を引くと、

$(2a+b) - (a+b) = -1 - 2$

$a = -3$

$a+b = 2$ に $a = -3$ を代入すると、

$-3 + b = 2$

$b = 5$

したがって、$a = -3$ 、 $b = 5$です。

3. 最終的な答え

$a = -3$

$b = 5$