与えられた式 $(a-b)(a+b) - 2(a-b)^2$ を展開し、整理して簡単にします。

1. 問題の内容

与えられた式 $(a-b)(a+b) - 2(a-b)^2$ を展開し、整理して簡単にします。

2. 解き方の手順

まず、$(a-b)(a+b)$ を展開します。これは和と差の積の公式 $x^2 - y^2 = (x-y)(x+y)$ を利用して、$a^2 - b^2$ となります。

次に、$(a-b)^2$ を展開します。これは $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ となります。

次に、この展開した式を2倍します。つまり、$2(a-b)^2 = 2(a^2 - 2ab + b^2) = 2a^2 - 4ab + 2b^2$ となります。

最後に、最初の式から2番目の式を引きます。つまり、$(a^2 - b^2) - (2a^2 - 4ab + 2b^2)$ を計算します。

この式を整理すると、$a^2 - b^2 - 2a^2 + 4ab - 2b^2 = -a^2 + 4ab - 3b^2$ となります。

$a^2 - b^2$

$2(a-b)^2 = 2(a^2 - 2ab + b^2) = 2a^2 - 4ab + 2b^2$

$(a^2 - b^2) - (2a^2 - 4ab + 2b^2) = a^2 - b^2 - 2a^2 + 4ab - 2b^2 = -a^2 + 4ab - 3b^2$

3. 最終的な答え

$-a^2 + 4ab - 3b^2$

または

$- (a^2 - 4ab + 3b^2) = - (a-b)(a-3b)$