集合 $A = \{1, 2, 3\}$, $B = \{1, 2, 4\}$, $C = \{3\}$, $D = \{x | xは6の正の約数\}$ が与えられたとき、集合 $E = \{1, 2, 3, 6\}$ の部分集合であるものはどれか。

1. 問題の内容

集合 $A = \{1, 2, 3\}$, $B = \{1, 2, 4\}$, $C = \{3\}$, $D = \{x | xは6の正の約数\}$ が与えられたとき、集合 $E = \{1, 2, 3, 6\}$ の部分集合であるものはどれか。

2. 解き方の手順

まず、集合$D$を具体的に書き出す。6の正の約数は1, 2, 3, 6であるから、$D = \{1, 2, 3, 6\}$となる。

次に、各集合 $A, B, C, D$ が $E$ の部分集合であるかどうかを調べる。

- $A$ が $E$ の部分集合である条件は、$A$ の全ての要素が $E$ に含まれることである。$A = \{1, 2, 3\}$ であり、$E = \{1, 2, 3, 6\}$ なので、$A \subseteq E$ が成り立つ。

- $B$ が $E$ の部分集合である条件は、$B$ の全ての要素が $E$ に含まれることである。$B = \{1, 2, 4\}$ であり、$E = \{1, 2, 3, 6\}$ なので、$4 \notin E$ より、$B \not\subseteq E$ である。

- $C$ が $E$ の部分集合である条件は、$C$ の全ての要素が $E$ に含まれることである。$C = \{3\}$ であり、$E = \{1, 2, 3, 6\}$ なので、$C \subseteq E$ が成り立つ。

- $D$ が $E$ の部分集合である条件は、$D$ の全ての要素が $E$ に含まれることである。$D = \{1, 2, 3, 6\}$ であり、$E = \{1, 2, 3, 6\}$ なので、$D \subseteq E$ が成り立つ。

したがって、$A, C, D$ が $E$ の部分集合である。

3. 最終的な答え

A, C, D