以下の連立方程式を解いて、$x$と$y$の値を求めます。 $\begin{cases} 6x - 7y = 9 \\ 9x + 2y = 1 \end{cases}$

1. 問題の内容

以下の連立方程式を解いて、$x$と$y$の値を求めます。

$\begin{cases}

6x - 7y = 9 \\

9x + 2y = 1

\end{cases}$

2. 解き方の手順

加減法を用いて連立方程式を解きます。

まず、一つ目の式を2倍し、二つ目の式を7倍します。

$2(6x - 7y) = 2(9)$

$7(9x + 2y) = 7(1)$

上記の式を整理すると、以下のようになります。

$\begin{cases}

12x - 14y = 18 \\

63x + 14y = 7

\end{cases}$

これらの式を足し合わせると、$y$が消去されます。

$(12x - 14y) + (63x + 14y) = 18 + 7$

$75x = 25$

$x = \frac{25}{75}$

$x = \frac{1}{3}$

$x = \frac{1}{3}$を一つ目の式に代入して、$y$を求めます。

$6(\frac{1}{3}) - 7y = 9$

$2 - 7y = 9$

$-7y = 7$

$y = -1$

3. 最終的な答え

$x = \frac{1}{3}, y = -1$