与えられた4つの式を展開せよ。 (1) $(x+y)^3$ (2) $(2x-1)^3$ (3) $(4x+3)(16x^2 - 12x + 9)$ (4) $(x+y)(x^2 - xy + y^2)$

1. 問題の内容

与えられた4つの式を展開せよ。

(1) $(x+y)^3$

(2) $(2x-1)^3$

(3) $(4x+3)(16x^2 - 12x + 9)$

(4) $(x+y)(x^2 - xy + y^2)$

2. 解き方の手順

(1) $(x+y)^3$ は、$(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$ の公式を用いて展開する。

(2) $(2x-1)^3$ は、$(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$ の公式を用いて展開する。

(3) $(4x+3)(16x^2 - 12x + 9)$ は、$(a+b)(a^2 - ab + b^2) = a^3 + b^3$ の公式を用いて展開する。ここで、$a = 4x$、$b = 3$ とおく。

(4) $(x+y)(x^2 - xy + y^2)$ は、$(a+b)(a^2 - ab + b^2) = a^3 + b^3$ の公式を用いて展開する。

(1)

$(x+y)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3$

(2)

$(2x-1)^3 = (2x)^3 - 3(2x)^2(1) + 3(2x)(1)^2 - (1)^3 = 8x^3 - 12x^2 + 6x - 1$

(3)

$(4x+3)(16x^2 - 12x + 9) = (4x+3)((4x)^2 - (4x)(3) + (3)^2) = (4x)^3 + (3)^3 = 64x^3 + 27$

(4)

$(x+y)(x^2 - xy + y^2) = x^3 + y^3$

3. 最終的な答え

(1) $x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3$

(2) $8x^3 - 12x^2 + 6x - 1$

(3) $64x^3 + 27$

(4) $x^3 + y^3$