与えられた極限 $\lim_{t \to 0} \frac{(t+1)^2 + (t+1) - 2}{t}$ を計算します。

1. 問題の内容

与えられた極限

$\lim_{t \to 0} \frac{(t+1)^2 + (t+1) - 2}{t}$

を計算します。

2. 解き方の手順

まず、分子を整理します。

$(t+1)^2 + (t+1) - 2 = (t^2 + 2t + 1) + (t+1) - 2 = t^2 + 3t + 2 - 2 = t^2 + 3t$.

したがって、極限は

$\lim_{t \to 0} \frac{t^2 + 3t}{t}$

となります。

$t$ で割ると、

$\lim_{t \to 0} (t + 3)$

となります。

$t \to 0$ のとき、$t+3 \to 3$ なので、極限は $3$ です。

3. 最終的な答え

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