与えられた4次方程式 $x^4 + x^3 - 10x^2 - 4x + 24 = 0$ の解を求め、 $x =$ ケ, コサ, シス の形式で答えよ。ただし、コサ > シスとする。

1. 問題の内容

与えられた4次方程式 $x^4 + x^3 - 10x^2 - 4x + 24 = 0$ の解を求め、 $x =$ ケ, コサ, シス の形式で答えよ。ただし、コサ > シスとする。

2. 解き方の手順

4次方程式を解くために、因数定理を利用します。まず、定数項である24の約数（±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±8, ±12, ±24）を$x$に代入し、方程式が0になるものを探します。

$x = 2$ を代入すると、$2^4 + 2^3 - 10(2^2) - 4(2) + 24 = 16 + 8 - 40 - 8 + 24 = 0$ となり、 $x=2$ は解の一つです。したがって、$x-2$ は因数です。

次に、$x = -3$ を代入すると、 $(-3)^4 + (-3)^3 - 10(-3)^2 - 4(-3) + 24 = 81 - 27 - 90 + 12 + 24 = 0$ となり、 $x=-3$ も解の一つです。したがって、$x+3$ は因数です。

よって、$(x-2)(x+3) = x^2 + x - 6$ は因数となります。与えられた4次式を $x^2 + x - 6$ で割ります。

$x^4 + x^3 - 10x^2 - 4x + 24 = (x^2 + x - 6)(x^2 - 4)$

$x^2 - 4 = (x-2)(x+2)$ なので、

$x^4 + x^3 - 10x^2 - 4x + 24 = (x-2)(x+3)(x-2)(x+2) = (x-2)^2(x+2)(x+3)$

したがって、$x=2, -3, -2$ が解となります。

$x =$ ケ, コサ, シス の形式で、コサ > シスである必要があるため、

$x = 2, -2, -3$ となります。

3. 最終的な答え

ケ: 2

コサ: -2

シス: -3