与えられた数式 $3(3x-y)^2 - 6y(3x-y)$ を簡略化する問題です。

1. 問題の内容

与えられた数式 $3(3x-y)^2 - 6y(3x-y)$ を簡略化する問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を展開します。

$3(3x-y)^2 - 6y(3x-y)$

$(3x-y)^2$ を展開します。

$(3x-y)^2 = (3x)^2 - 2(3x)(y) + y^2 = 9x^2 - 6xy + y^2$

これを元の式に代入します。

$3(9x^2 - 6xy + y^2) - 6y(3x-y)$

分配法則を用いて展開します。

$27x^2 - 18xy + 3y^2 - 18xy + 6y^2$

同類項をまとめます。

$27x^2 - 18xy - 18xy + 3y^2 + 6y^2$

$27x^2 - 36xy + 9y^2$

さらに因数分解することもできます。

$9(3x^2 - 4xy + y^2)$

$3x^2 - 4xy + y^2 = (3x-y)(x-y)$ なので、

$9(3x-y)(x-y)$

3. 最終的な答え

$27x^2 - 36xy + 9y^2$ または $9(3x-y)(x-y)$

どちらの形式でも正解です。しかし、問題の意図が「簡略化」であることを考えると、因数分解された形がより適切かもしれません。したがって、ここでは因数分解された形で答えます。

$9(3x-y)(x-y)$