$4 < \sqrt{a} < 5$ かつ $2 < \sqrt{b} < 3$ を満たす自然数 $a, b$ について、$a + b$ の最小値を求める。

1. 問題の内容

$4 < \sqrt{a} < 5$ かつ $2 < \sqrt{b} < 3$ を満たす自然数 $a, b$ について、$a + b$ の最小値を求める。

2. 解き方の手順

まず、$4 < \sqrt{a} < 5$ の範囲について考えます。各辺を2乗すると、

$4^2 < a < 5^2$

$16 < a < 25$

$a$ は自然数なので、$a$ の最小値は $17$ です。

次に、$2 < \sqrt{b} < 3$ の範囲について考えます。各辺を2乗すると、

$2^2 < b < 3^2$

$4 < b < 9$

$b$ は自然数なので、$b$ の最小値は $5$ です。

したがって、$a+b$ の最小値は $17+5$ で計算できます。

3. 最終的な答え

$22$