与えられた式 $x^2 - y^2 - 2y - 1$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 - y^2 - 2y - 1$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、$y^2 + 2y + 1$ の部分に注目します。これは $(y+1)^2$ と因数分解できます。

したがって、式は次のようになります。

$x^2 - (y^2 + 2y + 1) = x^2 - (y+1)^2$

次に、$x^2 - (y+1)^2$ は、二乗の差の形をしているので、$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ の公式を利用して因数分解できます。ここで、$a = x$、$b = (y+1)$ とすると、

$x^2 - (y+1)^2 = (x + (y+1))(x - (y+1))$

$= (x + y + 1)(x - y - 1)$

3. 最終的な答え

$(x+y+1)(x-y-1)$