1個110円のりんごと1個70円のキウイを合計21個買ったところ、代金の合計が1790円だった。りんごを$x$個、キウイを$y$個買ったとして、以下の問いに答える。 (1) $x$と$y$についての連立方程式を作成する。 (2) りんごとキウイの買った個数をそれぞれ求める。

1. 問題の内容

1個110円のりんごと1個70円のキウイを合計21個買ったところ、代金の合計が1790円だった。りんごを$x$個、キウイを$y$個買ったとして、以下の問いに答える。

(1) $x$と$y$についての連立方程式を作成する。

(2) りんごとキウイの買った個数をそれぞれ求める。

2. 解き方の手順

(1) 連立方程式の作成

りんごの個数$x$とキウイの個数$y$の合計が21個であることから、以下の式が得られる。

$x + y = 21$

また、りんご$x$個の代金は$110x$円、キウイ$y$個の代金は$70y$円であり、これらの合計が1790円であることから、以下の式が得られる。

$110x + 70y = 1790$

以上より、連立方程式は以下のようになる。

$\begin{cases}

x + y = 21 \\

110x + 70y = 1790

\end{cases}$

(2) 連立方程式を解く

まず、2つ目の式を10で割って簡単にすると、

$11x + 7y = 179$

1つ目の式から$y = 21 - x$が得られるので、これを2つ目の式に代入する。

$11x + 7(21 - x) = 179$

$11x + 147 - 7x = 179$

$4x = 179 - 147$

$4x = 32$

$x = 8$

次に、$y$を求める。

$y = 21 - x = 21 - 8 = 13$

したがって、りんごは8個、キウイは13個となる。

3. 最終的な答え

(1) 連立方程式：

$\begin{cases}

x + y = 21 \\

110x + 70y = 1790

\end{cases}$

(2) りんご：8個, キウイ：13個