## 連立方程式の問題

## 連立方程式の問題

この問題は、与えられた連立方程式を解いて、$x$と$y$の値を求める問題です。具体的には、問題文に書かれている8つの連立方程式をそれぞれ解く必要があります。

## 各問題の解き方と答え

以下に、それぞれの連立方程式の解き方と答えを示します。

**(1)**

* **問題:**

$2x + 7y = 1$

$3x - 5y = -14$

* **解き方:**

1. 1つ目の式を3倍、2つ目の式を2倍する:

$6x + 21y = 3$

$6x - 10y = -28$

2. 上の式から下の式を引く:

$31y = 31$

3. $y$について解く:

$y = 1$

4. $y=1$を1つ目の式に代入する:

$2x + 7(1) = 1$

5. $x$について解く:

$2x = -6$

$x = -3$

* **答え:**

$x = -3, y = 1$

**(2)**

* **問題:**

$4x - 3y = 16$

$y = x - 5$

* **解き方:**

1. 2つ目の式を1つ目の式に代入する:

$4x - 3(x - 5) = 16$

2. $x$について解く:

$4x - 3x + 15 = 16$

$x = 1$

3. $x=1$を2つ目の式に代入する:

$y = 1 - 5$

4. $y$について解く:

$y = -4$

* **答え:**

$x = 1, y = -4$

**(3)**

* **問題:**

$6x - 5y = 3x + 2$

$3x - 2y = 8$

* **解き方:**

1. 1つ目の式を整理する:

$3x - 5y = 2$

2. 連立方程式として解く。1つ目の式を2倍、2つ目の式を5倍する:

$6x - 10y = 4$

$15x - 10y = 40$

3. 下の式から上の式を引く:

$9x = 36$

4. $x$について解く:

$x = 4$

5. $x=4$を2つ目の式に代入する:

$3(4) - 2y = 8$

6. $y$について解く:

$12 - 2y = 8$

$-2y = -4$

$y = 2$

* **答え:**

$x = 4, y = 2$

**(4)**

* **問題:**

$3x - 4(x + y) = 8$

$3x - 2y = 18$

* **解き方:**

1. 1つ目の式を整理する:

$3x - 4x - 4y = 8$

$-x - 4y = 8$

2. 1つ目の式に3をかけ、2つ目の式に-1をかける:

$-3x - 12y = 24$

$-3x + 2y = -18$

3. 上の式から下の式を引く

$-14y=6$

$y = -\frac{3}{7}$

4. yを2つ目の式に代入する

$3x - 2(-\frac{3}{7})=18$

5. xについて解く

$3x = 18 - \frac{6}{7}$

$3x = \frac{120}{7}$

$x = \frac{40}{7}$

* **答え:**

$x = \frac{40}{7}, y = -\frac{3}{7}$

**(5)**

* **問題:**

$0.5x - 0.3y = 1$

$x = 2y + 9$

* **解き方:**

1. 2つ目の式を1つ目の式に代入する:

$0.5(2y + 9) - 0.3y = 1$

2. $y$について解く:

$y + 4.5 - 0.3y = 1$

$0.7y = -3.5$

$y = -5$

3. $y=-5$を2つ目の式に代入する:

$x = 2(-5) + 9$

4. $x$について解く:

$x = -10 + 9$

$x = -1$

* **答え:**

$x = -1, y = -5$

**(6)**

* **問題:**

$\frac{2}{3}x - y = 4$

$5x + 4y = 7$

* **解き方:**

1. 1つ目の式を3倍する:

$2x - 3y = 12$

2. 連立方程式として解く。1つ目の式を4倍、2つ目の式を3倍する:

$8x - 12y = 48$

$15x + 12y = 21$

3. 2つの式を足し合わせる:

$23x = 69$

4. $x$について解く:

$x = 3$

5. $x=3$を2x - 3y = 12に代入する:

$2(3) - 3y = 12$

6. $y$について解く:

$6 - 3y = 12$

$-3y = 6$

$y = -2$

* **答え:**

$x = 3, y = -2$

**(7)**

* **問題:**

$2.5x - 0.5y = 4$

$\frac{2x - y}{5} = 1$

* **解き方:**

1. 2つ目の式を整理する:

$2x - y = 5$

2. $y$について解く:

$y = 2x - 5$

3. yを1つ目の式に代入する

$2.5x - 0.5(2x - 5) = 4$

4. xについて解く

$2.5x - x + 2.5 = 4$

$1.5x = 1.5$

$x = 1$

5. x = 1をy = 2x - 5に代入する

$y = 2(1) - 5$

6. yについて解く

$y = -3$

* **答え:**

$x = 1, y = -3$

**(8)**

* **問題:**

$3x + 2y = x - y = 5$

* **解き方:**

1. 連立方程式を書き換える

$3x + 2y = 5$

$x - y = 5$

2. 2つ目の式を2倍にする

$2x - 2y = 10$

3. 1つ目の式と新しい2つ目の式を足し合わせる

$5x = 15$

4. xについて解く

$x = 3$

5. x = 3を2つ目の式に代入する

$3 - y = 5$

6. yについて解く

$y = -2$

* **答え:**

$x = 3, y = -2$