第4項が24、第6項が96である等比数列$\{a_n\}$の一般項を、公比が正の場合と負の場合それぞれについて求める問題です。

1. 問題の内容

第4項が24、第6項が96である等比数列$\{a_n\}$の一般項を、公比が正の場合と負の場合それぞれについて求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、等比数列の一般項を $a_n = ar^{n-1}$ とおきます。ここで、$a$は初項、$r$は公比です。

問題文より、第4項が24、第6項が96なので、次の2つの式が得られます。

$ar^3 = 24$ ...(1)

$ar^5 = 96$ ...(2)

(2)式を(1)式で割ると、次のようになります。

$\frac{ar^5}{ar^3} = \frac{96}{24}$

$r^2 = 4$

$r = \pm 2$

公比が正のとき、$r = 2$です。(1)式に代入すると、

$a(2)^3 = 24$

$8a = 24$

$a = 3$

したがって、公比が正のときの一般項は、

$a_n = 3 \cdot 2^{n-1}$

ア = 3、イ = 2

公比が負のとき、$r = -2$です。(1)式に代入すると、

$a(-2)^3 = 24$

$-8a = 24$

$a = -3$

したがって、公比が負のときの一般項は、

$a_n = ar^{n-1} = -3 \cdot (-2)^{n-1}$

ウ = 3、エ = 2

3. 最終的な答え

公比が正のとき：$a_n = 3 \cdot 2^{n-1}$

ア = 3

イ = 2

公比が負のとき：$a_n = -3 \cdot (-2)^{n-1}$

ウ = 3

エ = 2