問題は、$\frac{4}{3-\sqrt{5}}$ の分母を有理化し、「ソ」と「タ」に当てはまる数を求めることです。結果は「ソ」＋$\sqrt{\text{タ}}$の形で表されます。

1. 問題の内容

問題は、$\frac{4}{3-\sqrt{5}}$ の分母を有理化し、「ソ」と「タ」に当てはまる数を求めることです。結果は「ソ」＋$\sqrt{\text{タ}}$の形で表されます。

2. 解き方の手順

分母を有理化するために、$3+\sqrt{5}$を分母と分子に掛けます。

$\frac{4}{3-\sqrt{5}} = \frac{4(3+\sqrt{5})}{(3-\sqrt{5})(3+\sqrt{5})}$

分母を計算します。

$(3-\sqrt{5})(3+\sqrt{5}) = 3^2 - (\sqrt{5})^2 = 9 - 5 = 4$

したがって、

$\frac{4(3+\sqrt{5})}{4} = 3+\sqrt{5}$

最終的な形は $3 + \sqrt{5}$ となり、「ソ」は3、「タ」は5に対応します。

3. 最終的な答え

ソ: 3

タ: 5