関数 $y = \frac{\log x}{x^2}$ の導関数 $y'$ を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = \frac{\log x}{x^2}$ の導関数 $y'$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた関数を変形します。

$y = \frac{\log x}{x^2} = (\log x) \cdot x^{-2}$

次に、積の微分公式 $(uv)' = u'v + uv'$ を用います。

$u = \log x$ と $v = x^{-2}$ とおくと、

$u' = \frac{1}{x}$

$v' = -2x^{-3}$

したがって、

$y' = (\log x)' \cdot x^{-2} + (\log x) \cdot (x^{-2})'$

$y' = \frac{1}{x} \cdot x^{-2} + (\log x) \cdot (-2x^{-3})$

$y' = x^{-3} - 2x^{-3} \log x$

$y' = \frac{1}{x^3} - \frac{2 \log x}{x^3}$

$y' = \frac{1 - 2 \log x}{x^3}$

3. 最終的な答え

$y' = \frac{1 - 2 \log x}{x^3}$