与えられた式 $9a^2 - (a - 2b)^2$ を展開し、整理して簡単にしてください。

1. 問題の内容

与えられた式 $9a^2 - (a - 2b)^2$ を展開し、整理して簡単にしてください。

2. 解き方の手順

ステップ1: $9a^2$ を $(3a)^2$ と書き換えます。すると、与えられた式は $(3a)^2 - (a - 2b)^2$ となります。

ステップ2: 式 $(3a)^2 - (a - 2b)^2$ を因数分解します。これは、$A^2 - B^2 = (A + B)(A - B)$ の公式を利用できます。ここで、$A = 3a$、$B = a - 2b$ とします。

ステップ3: $(A + B)(A - B)$ に $A$ と $B$ を代入します。

$$(3a + (a - 2b))(3a - (a - 2b))$$

ステップ4: 括弧の中を整理します。

$$(3a + a - 2b)(3a - a + 2b)$$

$$(4a - 2b)(2a + 2b)$$

ステップ5: 各括弧から共通因数をくくりだします。

$$2(2a - b) \cdot 2(a + b)$$

ステップ6: 定数を掛け合わせます。

$$4(2a - b)(a + b)$$

ステップ7: 括弧を展開します。

$$4(2a^2 + 2ab - ab - b^2)$$

$$4(2a^2 + ab - b^2)$$

ステップ8: 最後に 4 を分配法則で括弧の中に掛けます。

$$8a^2 + 4ab - 4b^2$$

3. 最終的な答え

$8a^2 + 4ab - 4b^2$