与えられた式 $9x^2 - 12xy + 4y^2$ を因数分解する問題です。

代数学因数分解多項式
2025/4/5

1. 問題の内容

与えられた式 9x212xy+4y29x^2 - 12xy + 4y^2 を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

この式は、因数分解の公式 (ab)2=a22ab+b2(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 を用いて解くことができます。
まず、9x29x^24y24y^2 がそれぞれ何かの二乗であるかを確認します。
9x2=(3x)29x^2 = (3x)^2 であり、4y2=(2y)24y^2 = (2y)^2 であることが分かります。
次に、12xy-12xy2ab-2ab の形になっているかを確認します。
a=3xa = 3xb=2yb = 2y とすると、2ab=2(3x)(2y)=12xy2ab = 2(3x)(2y) = 12xy となります。
したがって、9x212xy+4y29x^2 - 12xy + 4y^2(3x2y)2(3x - 2y)^2 と因数分解できます。

3. 最終的な答え

(3x2y)2(3x - 2y)^2

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