赤、青、白、黒の4種類のおもりがあり、それぞれ重さが異なります。 天秤の片方に赤1個、もう片方に青と白1個ずつのせて釣り合っています。次に、白を反対側に移し、青と黒1個を入れ替えても釣り合っています。 青4個と黒3個の重さが同じであるとき、赤と白の重さの比を求めます。

1. 問題の内容

赤、青、白、黒の4種類のおもりがあり、それぞれ重さが異なります。

天秤の片方に赤1個、もう片方に青と白1個ずつのせて釣り合っています。次に、白を反対側に移し、青と黒1個を入れ替えても釣り合っています。

青4個と黒3個の重さが同じであるとき、赤と白の重さの比を求めます。

2. 解き方の手順

まず、おもりの重さをそれぞれ $R, B, W, K$ とします。

最初の条件から、

$R = B + W$ ...(1)

次の条件から、

$R + B = W + K$ ...(2)

与えられた条件から、

$4B = 3K$ ...(3)

(2)式を変形して $K = R + B - W$ となり、これを(3)式に代入すると、

$4B = 3(R + B - W)$

$4B = 3R + 3B - 3W$

$B = 3R - 3W$ ...(4)

(1)式から $B = R - W$ なので、(4)式に代入すると、

$R - W = 3R - 3W$

$2W = 2R$

$R = 2W$

よって、赤と白の重さの比は $R:W = 2:1$ となります。

3. 最終的な答え

赤と白の重さの比は 2:1 です。しかし、選択肢の中に2:1がないため、条件を再度確認し、計算に間違いがないか確認しました。

(1) $R = B + W$

(2) $R + B = W + K$

(3) $4B = 3K$

(2)式から $K = R + B - W$ を(3)式に代入すると、

$4B = 3(R + B - W)$

$4B = 3R + 3B - 3W$

$B = 3R - 3W$

(1)式から $B = R - W$ なので、(4)式に代入すると、

$R - W = 3R - 3W$

$2W = 2R$

$R = W$

再度検討します。

$R=B+W$ ...(1)

$R+B=W+K$ ...(2)

$4B=3K$ ...(3)

(2)より、$K=R+B-W$

(3)に代入して $4B = 3(R+B-W)$

$4B=3R+3B-3W$

$B = 3R-3W$

(1)より、$B=R-W$

$R-W = 3R-3W$

$2R=2W$

$R=W$

ということは、赤と白の重さは等しいということになります。これは問題文の「各々重さが異なる」に矛盾します。問題を読み間違えている可能性があります。

最初の天秤: 赤 = 青 + 白

次の天秤: 赤 + 青 = 白 + 黒

条件：青4個 = 黒3個

赤:R, 青:B, 白:W, 黒:K

$R = B + W$ ...(1)

$R + B = W + K$ ...(2)

$4B = 3K$ ...(3)

(3)より $K = (4/3)B$ 。これを(2)に代入。

$R + B = W + (4/3)B$

$R - W = (1/3)B$ ...(4)

(1)より $B = R - W$ なので、(4)は

$R - W = (1/3)(R - W)$

$(2/3)(R - W) = 0$

$R = W$

やはり $R=W$ となります。

もしも問題が「青4個と黒3個の重さが同じであるとき、赤の重さは白の重さの何倍か」であれば、答えは1倍となりますが、選択肢にありません。

問題文を正しく理解できていない可能性があります。

問題文をもう一度読み、条件を整理します。

天秤1: 赤 = 青 + 白

天秤2: (白を反対側に移動して) 赤 + 青 = 白 + 黒

条件: 青4個 = 黒3個

(1) R = B + W

(2) R + B = W + K

(3) 4B = 3K

(2) より、R = W + K - B

これを(1)に代入。

W + K - B = B + W

K = 2B

(3) より、4B = 3K。これにK = 2Bを代入。

4B = 3 * 2B

4B = 6B

2B = 0

B = 0

これはありえない。問題文がおかしいのではないか？

改めて選択肢を確認する。7:1, 5:2, 4:3, 3:4, 2:5, 1:7

4. 最終的な答え

問題文と選択肢に矛盾があるため、正答を導き出すことができません。

現状では回答不能です。