2つの相似な三角錐 A, B があり、A と B の相似比は 1:3 である。三角錐 B の体積が 162 cm³ のとき、三角錐 A の体積を求めよ。

1. 問題の内容

2つの相似な三角錐 A, B があり、A と B の相似比は 1:3 である。三角錐 B の体積が 162 cm³ のとき、三角錐 A の体積を求めよ。

2. 解き方の手順

相似な立体の体積比は、相似比の3乗に等しい。

A と B の相似比が 1:3 なので、体積比は $1^3 : 3^3 = 1:27$ となる。

三角錐 B の体積が 162 cm³ なので、三角錐 A の体積を $x$ cm³ とすると、$x : 162 = 1 : 27$ という比例式が成り立つ。

この比例式を解く。

$27x = 162$

$x = \frac{162}{27}$

$x = 6$

3. 最終的な答え

三角錐 A の体積は 6 cm³