円錐形の容器Aに、容器Bで一定量の水を注ぎます。容器Bで3回水を注いだとき、容器Aの深さの半分まで水が入りました。容器Aをいっぱいにするには、あと何回容器Bで水を注ぐ必要があるかを求めます。

1. 問題の内容

円錐形の容器Aに、容器Bで一定量の水を注ぎます。容器Bで3回水を注いだとき、容器Aの深さの半分まで水が入りました。容器Aをいっぱいにするには、あと何回容器Bで水を注ぐ必要があるかを求めます。

2. 解き方の手順

容器Aの全体の深さを$h$とします。容器Bで3回水を注いだとき、深さ$\frac{h}{2}$まで水が入ります。

円錐の体積は、相似比の3乗に比例します。

深さが$\frac{h}{2}$のときの体積を$V_1$、全体の体積を$V$とすると、

$V_1 = 3$ (容器Bの3回分の水量)です。

深さの比が$\frac{1}{2}$なので、体積の比は$(\frac{1}{2})^3 = \frac{1}{8}$となります。

したがって、

$V_1 = \frac{1}{8} V$

$V = 8 V_1$

$V = 8 \times 3 = 24$ (容器Bの24回分の水量)

容器Aを満たすには容器Bで24回分の水が必要で、既に3回注いでいるので、あと必要な回数は

$24 - 3 = 21$ 回となります。

3. 最終的な答え

21回