3つの直角三角形について、角度 $\theta$ に対する $\sin \theta$、$\cos \theta$、$\tan \theta$ の値をそれぞれ求めます。

1. 問題の内容

3つの直角三角形について、角度 $\theta$ に対する $\sin \theta$、$\cos \theta$、$\tan \theta$ の値をそれぞれ求めます。

2. 解き方の手順

三角比の定義を使用します。

- $\sin \theta = \frac{対辺}{斜辺}$

- $\cos \theta = \frac{隣辺}{斜辺}$

- $\tan \theta = \frac{対辺}{隣辺}$

(1) の三角形について:

- 対辺 = 2

- 隣辺 = $\sqrt{5}$

- 斜辺 = 3

$\sin \theta = \frac{2}{3}$

$\cos \theta = \frac{\sqrt{5}}{3}$

$\tan \theta = \frac{2}{\sqrt{5}} = \frac{2\sqrt{5}}{5}$

(2) の三角形について:

- 対辺 = 5

- 隣辺 = 12

- 斜辺 = 13

$\sin \theta = \frac{5}{13}$

$\cos \theta = \frac{12}{13}$

$\tan \theta = \frac{5}{12}$

(3) の三角形について:

まず、ピタゴラスの定理を用いて、辺ABの長さを求めます。$AB^2 + BC^2 = AC^2$より、$AB^2 + (\sqrt{7})^2 = 3^2$なので、$AB^2 + 7 = 9$となり、$AB^2 = 2$、$AB = \sqrt{2}$となります。

- 対辺 = $\sqrt{7}$

- 隣辺 = $\sqrt{2}$

- 斜辺 = 3

$\sin \theta = \frac{\sqrt{7}}{3}$

$\cos \theta = \frac{\sqrt{2}}{3}$

$\tan \theta = \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{14}}{2}$

3. 最終的な答え

(1) $\sin \theta = \frac{2}{3}$, $\cos \theta = \frac{\sqrt{5}}{3}$, $\tan \theta = \frac{2\sqrt{5}}{5}$

(2) $\sin \theta = \frac{5}{13}$, $\cos \theta = \frac{12}{13}$, $\tan \theta = \frac{5}{12}$

(3) $\sin \theta = \frac{\sqrt{7}}{3}$, $\cos \theta = \frac{\sqrt{2}}{3}$, $\tan \theta = \frac{\sqrt{14}}{2}$