問題6は、$x=11$、$y=13$のとき、$4x(x+y) - (x+y)^2$の値を求める問題です。 問題7(1)は、$76^2 - 24^2$を工夫して計算する問題です。 問題7(2)は、$109^2$を工夫して計算する問題です。

1. 問題の内容

問題6は、$x=11$、$y=13$のとき、$4x(x+y) - (x+y)^2$の値を求める問題です。

問題7(1)は、$76^2 - 24^2$を工夫して計算する問題です。

問題7(2)は、$109^2$を工夫して計算する問題です。

2. 解き方の手順

問題6：

まず、$x+y$の値を計算します。

$x+y = 11 + 13 = 24$

与えられた式に$x=11$、$x+y = 24$を代入します。

$4x(x+y) - (x+y)^2 = 4 \times 11 \times 24 - (24)^2 = 44 \times 24 - 576 = 1056 - 576 = 480$

問題7(1)：

$76^2 - 24^2$ は $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$の公式を利用して計算できます。

$76^2 - 24^2 = (76+24)(76-24) = (100)(52) = 5200$

問題7(2)：

$109^2$ は $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$の公式を利用して、$109 = 100 + 9$として計算します。

$109^2 = (100+9)^2 = 100^2 + 2 \times 100 \times 9 + 9^2 = 10000 + 1800 + 81 = 11881$

3. 最終的な答え

問題6の答え: 480

問題7(1)の答え: 5200

問題7(2)の答え: 11881