次の連立方程式を加減法で解く問題です。 $\begin{cases} -9x + 7y = 1 \\ 8x - 5y = 4 \end{cases}$

1. 問題の内容

次の連立方程式を加減法で解く問題です。

$\begin{cases} -9x + 7y = 1 \\ 8x - 5y = 4 \end{cases}$

2. 解き方の手順

まず、一方の変数の係数の絶対値を揃えます。今回は、$x$の係数を揃えることを考えます。

一つ目の式に8をかけ、二つ目の式に9をかけます。

$\begin{cases} 8(-9x + 7y) = 8(1) \\ 9(8x - 5y) = 9(4) \end{cases}$

これを計算すると以下のようになります。

$\begin{cases} -72x + 56y = 8 \\ 72x - 45y = 36 \end{cases}$

次に、これらの式を足し合わせることで、$x$を消去します。

$(-72x + 56y) + (72x - 45y) = 8 + 36$

$11y = 44$

$y = 4$

求めた$y$の値を元の式の一つ、例えば$-9x + 7y = 1$に代入します。

$-9x + 7(4) = 1$

$-9x + 28 = 1$

$-9x = -27$

$x = 3$

3. 最終的な答え

$x = 3$

$y = 4$