次の極限を求めます。 $\lim_{x \to 1} \frac{1}{(x-1)^2}$

1. 問題の内容

次の極限を求めます。

$\lim_{x \to 1} \frac{1}{(x-1)^2}$

2. 解き方の手順

$x$ が $1$ に近づくとき、$(x-1)$ は $0$ に近づきます。

したがって、$(x-1)^2$ も $0$ に近づきます。

分母が $0$ に近づくとき、全体の式 $\frac{1}{(x-1)^2}$ は無限大に発散します。

$(x-1)^2$ は常に正の値なので、$\frac{1}{(x-1)^2}$ は常に正の値であり、$x$ が $1$ に近づくとき、$\frac{1}{(x-1)^2}$ は正の無限大に発散します。

$\lim_{x \to 1} (x-1)^2 = 0$

$\lim_{x \to 1} \frac{1}{(x-1)^2} = \infty$

3. 最終的な答え

$\infty$