関数 $y = \cos^2(6\pi x)$ の周期を求める。

1. 問題の内容

関数 $y = \cos^2(6\pi x)$ の周期を求める。

2. 解き方の手順

まず、$\cos^2(6\pi x)$ を倍角の公式を用いて変形する。倍角の公式は $\cos(2\theta) = 2\cos^2(\theta) - 1$ であるから、$\cos^2(\theta) = \frac{1 + \cos(2\theta)}{2}$ となる。これを利用すると、

$y = \cos^2(6\pi x) = \frac{1 + \cos(12\pi x)}{2} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}\cos(12\pi x)$

となる。

次に、$\cos(kx)$ の周期は $\frac{2\pi}{|k|}$ であることを利用する。今回の関数では、$k = 12\pi$ であるから、$\cos(12\pi x)$ の周期は $\frac{2\pi}{|12\pi|} = \frac{2\pi}{12\pi} = \frac{1}{6}$ となる。定数項$\frac{1}{2}$と$\frac{1}{2}$は周期に影響を与えないため、$y = \cos^2(6\pi x)$ の周期は $\frac{1}{6}$ となる。

3. 最終的な答え

$\frac{1}{6}$