画像に写っている3つの因数分解の問題を解く。 (8) $9x^2 - 12xy + 4y^2$ (9) $x^2 + 10x + 21$ (10) $4x^2 - x - 5$

1. 問題の内容

画像に写っている3つの因数分解の問題を解く。

(8) $9x^2 - 12xy + 4y^2$

(9) $x^2 + 10x + 21$

(10) $4x^2 - x - 5$

2. 解き方の手順

(8) $9x^2 - 12xy + 4y^2$ を因数分解する。

これは $(ax+by)^2$ の形になる可能性がある。

$9x^2 = (3x)^2$, $4y^2 = (2y)^2$ より、

$(3x - 2y)^2 = (3x)^2 - 2(3x)(2y) + (2y)^2 = 9x^2 - 12xy + 4y^2$

したがって、$9x^2 - 12xy + 4y^2 = (3x - 2y)^2$

(9) $x^2 + 10x + 21$ を因数分解する。

これは $(x+a)(x+b)$ の形になる。

$a+b = 10$, $ab = 21$ を満たす $a$ と $b$ を探す。

$a=3$, $b=7$ が条件を満たす。

したがって、$x^2 + 10x + 21 = (x+3)(x+7)$

(10) $4x^2 - x - 5$ を因数分解する。

これは $(ax+b)(cx+d)$ の形になる。

$ac = 4$, $bd = -5$, $ad+bc = -1$ を満たす $a, b, c, d$ を探す。

$a=4, c=1, b=-5, d=1$ とすると、$ac=4$, $bd=-5$, $ad+bc = 4(1) + 1(-5) = 4 - 5 = -1$ となり条件を満たす。

したがって、$4x^2 - x - 5 = (4x - 5)(x+1)$

3. 最終的な答え

(8) $(3x - 2y)^2$

(9) $(x + 3)(x + 7)$

(10) $(4x - 5)(x + 1)$