三角形において、$b = 3\sqrt{3}$、$c = 6$、$A = 30^\circ$であるとき、辺BCの長さ$a$を求めよ。

1. 問題の内容

三角形において、$b = 3\sqrt{3}$、$c = 6$、$A = 30^\circ$であるとき、辺BCの長さ$a$を求めよ。

2. 解き方の手順

余弦定理を用いて辺の長さを求めます。余弦定理は以下の通りです。

$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A$

与えられた値を代入します。

$a^2 = (3\sqrt{3})^2 + 6^2 - 2(3\sqrt{3})(6)\cos 30^\circ$

$a^2 = 27 + 36 - 36\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

$a^2 = 63 - 36\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

$a^2 = 63 - 36 \cdot \frac{3}{2}$

$a^2 = 63 - 18 \cdot 3$

$a^2 = 63 - 54$

$a^2 = 9$

$a = \sqrt{9}$

$a = 3$

3. 最終的な答え

$a = 3$