円周上に点A, B, Pがあり、円の中心をOとする。角AOBは206度で、角APB (角x)の大きさを求める問題です。

1. 問題の内容

円周上に点A, B, Pがあり、円の中心をOとする。角AOBは206度で、角APB (角x)の大きさを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、中心角$\angle AOB$に対応する弧ABに対する円周角を考えます。$\angle AOB$が206度なので、その反対側の弧に対する中心角は、360度から206度を引いた角度になります。

$360^{\circ} - 206^{\circ} = 154^{\circ}$

この$154^{\circ}$の中心角に対する円周角が$\angle APB$となります。円周角の定理より、円周角は中心角の半分なので、

$\angle x = \frac{154^{\circ}}{2} = 77^{\circ}$

3. 最終的な答え

$\angle x = 77^{\circ}$