平行四辺形ABCDにおいて、$x$と$y$の値を求める問題です。ただし、線分BEは$\angle ABC$の二等分線であり、$\angle BCD = 116^\circ$, $BC = 7$ cm, $CD = 4$ cm, $DE = y$ cm, $AE = x$ cmです。

1. 問題の内容

平行四辺形ABCDにおいて、$x$と$y$の値を求める問題です。ただし、線分BEは$\angle ABC$の二等分線であり、$\angle BCD = 116^\circ$, $BC = 7$ cm, $CD = 4$ cm, $DE = y$ cm, $AE = x$ cmです。

2. 解き方の手順

平行四辺形の性質より、向かい合う角は等しいので、$\angle DAB = \angle BCD = 116^\circ$です。また、隣り合う角の和は180°なので、$\angle ABC = 180^\circ - 116^\circ = 64^\circ$です。

線分BEは$\angle ABC$の二等分線なので、$\angle ABE = \angle CBE = \frac{64^\circ}{2} = 32^\circ$です。

次に、$\angle BEC$を求めます。平行四辺形の対辺は平行なので、$AD \parallel BC$です。したがって、$\angle AEB = \angle CBE = 32^\circ$（錯角）となります。

$\triangle ABE$において、$\angle BAE = 180^\circ - \angle AEB - \angle ABE = 180^\circ - 32^\circ - 32^\circ = 116^\circ$です。

$\angle BEC = 180 - 32 = 148$

次に、三角形BCEについて考えます。$\angle BCE=116^\circ$, $\angle CBE=32^\circ$. $\angle BEC=180-116-32 = 32^\circ$となるので、$\triangle BCE$は二等辺三角形となり、$BC=EC=7$cmになります。

よって、$x = AD - ED = 7 cm$, $AD = BC = 7$ cm,

ここで、$AD = AE + ED$ より、$AE = AD - ED = x$

$AD = BC = 7 cm$

$CD = AB = 4 cm$

平行四辺形ABCDなので、AD=BC=7cm.

$ED = AD - AE$, すなわち、$y = 7 - x$。

$EC = ED + DC$　から、$7= y + x$

$ED + AE = AD$より、$y + x = 7$

また、$EC = 7 cm$ なので、$DE + x = 7 cm$。

$DE = EC - CD$

平行四辺形の性質より、$AD = BC = 7$cm。

$AE = AD - DE$

$AE = x = AD - DE$

$EC=7$

また、BC=7なので、EC=BC。よって $\triangle BCE$は二等辺三角形。

$\angle ABC = 180 - 116 = 64$。

BEは∠ABCの二等分線なので、$\angle CBE = 32$。

$AD // BC$より、$\angle AEB = \angle CBE = 32$。

$\angle ABE = \angle AEB = 32$なので、$\triangle ABE$は二等辺三角形で、$AE = AB$。

したがって、$x = AB = CD = 4$cm。

$ED = y = AD - AE = 7 - 4 = 3$cm。

3. 最終的な答え

$x = 4$

$y = 3$