長方形ABCDがあり、$AB=6$ cm, $AD=10$ cmである。辺CD上に点Eをとり、AEを折り目として折り返したところ、頂点Dは辺BC上の点Fと重なった。このとき、DEの長さを求める。

1. 問題の内容

長方形ABCDがあり、$AB=6$ cm, $AD=10$ cmである。辺CD上に点Eをとり、AEを折り目として折り返したところ、頂点Dは辺BC上の点Fと重なった。このとき、DEの長さを求める。

2. 解き方の手順

まず、$DE = x$と置く。長方形の性質より、$CD = AB = 6$ cmであるから、$CE = 6 - x$となる。

折り返しの性質より、$AF = AD = 10$ cmである。

また、$\angle DAE = \angle FAE$である。

ここで、直角三角形ABFにおいて、三平方の定理より、$BF^2 + AB^2 = AF^2$であるから、$BF^2 + 6^2 = 10^2$となる。

よって、$BF^2 = 100 - 36 = 64$より、$BF = 8$ cmとなる。

したがって、$CF = BC - BF = 10 - 8 = 2$ cmとなる。

また、折り返しの性質より、$EF = DE = x$ cmである。

直角三角形CEFにおいて、三平方の定理より、$CE^2 + CF^2 = EF^2$であるから、

$(6-x)^2 + 2^2 = x^2$となる。

これを展開して整理すると、

$36 - 12x + x^2 + 4 = x^2$

$40 - 12x = 0$

$12x = 40$

$x = \frac{40}{12} = \frac{10}{3}$ cmとなる。

3. 最終的な答え

$\frac{10}{3}$ cm