4点A, B, C, Dが円周上にあり、線分BDが円の直径であるとき、∠xの大きさを求める問題です。∠BAD = $48^\circ$ が与えられています。

1. 問題の内容

4点A, B, C, Dが円周上にあり、線分BDが円の直径であるとき、∠xの大きさを求める問題です。∠BAD = $48^\circ$ が与えられています。

2. 解き方の手順

まず、円周角の定理を利用します。円周角の定理より、弧BDに対する円周角は中心角の半分です。BDは直径なので、∠BCD = $90^\circ$ です。

次に、∠BAC = $48^\circ$ なので、∠BDC = ∠BAC = $48^\circ$ (弧BCに対する円周角)となります。

三角形BCDにおいて、∠BCD = $90^\circ$、∠BDC = $48^\circ$ なので、∠x = ∠DBC を求めます。三角形の内角の和は$180^\circ$なので、

$∠DBC + ∠BCD + ∠BDC = 180^\circ$

$∠DBC + 90^\circ + 48^\circ = 180^\circ$

$∠DBC = 180^\circ - 90^\circ - 48^\circ$

$∠DBC = 42^\circ$

したがって、∠x = $42^\circ$ となります。

3. 最終的な答え

∠x = 42°