右の図において、影のついた部分の図形を、直線 $l$ を軸として1回転させてできる立体の体積を求めなさい。

1. 問題の内容

右の図において、影のついた部分の図形を、直線 $l$ を軸として1回転させてできる立体の体積を求めなさい。

2. 解き方の手順

影のついた部分を回転させてできる立体は、半径6cmの半球から、半径3cmの半球を引いた形になります。半球の体積は、球の体積の半分です。球の体積の公式は $\frac{4}{3} \pi r^3$ なので、半径 $r$ の半球の体積は $\frac{2}{3} \pi r^3$ となります。

半径6cmの半球の体積は、

$\frac{2}{3} \pi (6^3) = \frac{2}{3} \pi (216) = 144 \pi$ 立方センチメートル。

半径3cmの半球の体積は、

$\frac{2}{3} \pi (3^3) = \frac{2}{3} \pi (27) = 18 \pi$ 立方センチメートル。

求める立体の体積は、これらの差なので、

$144 \pi - 18 \pi = 126 \pi$ 立方センチメートル。

3. 最終的な答え

$126\pi$ 立方センチメートル