1. 問題の内容
四角形ABCDの対角線の交点をOとするとき、四角形ABCDがいつでも平行四辺形となる条件を、選択肢の中から番号の小さい順に2つ選ぶ問題です。
2. 解き方の手順
平行四辺形となる条件は、
* 2組の対辺がそれぞれ平行
* 2組の対辺がそれぞれ等しい
* 2組の対角がそれぞれ等しい
* 対角線がそれぞれの中点で交わる
* 1組の対辺が平行で長さが等しい
選択肢を順番に検討します。
1. AO=BO, CO=DO: 対角線がそれぞれの中点で交わるという条件を満たさないので、平行四辺形とは限りません。
2. AO=CO, BO=DO: 対角線がそれぞれの中点で交わるので、平行四辺形です。
3. AB=AD, BC=CD: 向かい合う辺の長さが等しいとは限らないので、平行四辺形とは限りません。
4. AB=CD, AC=BD: 対角線の長さが等しいので長方形の条件です。平行四辺形とは限りません。
5. ∠ABC=∠CDA, ∠BAD=∠DCB: 2組の対角がそれぞれ等しいので、平行四辺形です。
6. ∠ABC=∠BAD, ∠ADC=∠BCD: これは平行四辺形であるための条件ではありません。
したがって、平行四辺形となる条件は、2と5です。
3. 最終的な答え
サ: 2
シ: 5