問題は、以下の2つの命題について、その逆が正しいかどうかを判定するものです。正しい場合は1、正しくない場合は2を選びます。 (ア) 「正三角形は二等辺三角形である。」 (イ) 「三角形ABCにおいて、$\angle A = 120^\circ$ ならば $\angle B + \angle C = 60^\circ$ である。」

1. 問題の内容

問題は、以下の2つの命題について、その逆が正しいかどうかを判定するものです。正しい場合は1、正しくない場合は2を選びます。

(ア) 「正三角形は二等辺三角形である。」

(イ) 「三角形ABCにおいて、$\angle A = 120^\circ$ ならば $\angle B + \angle C = 60^\circ$ である。」

2. 解き方の手順

(ア)の命題について：

元の命題は「正三角形ならば二等辺三角形である」です。正三角形は3つの辺の長さが等しい三角形であり、二等辺三角形は少なくとも2つの辺の長さが等しい三角形です。したがって、正三角形は必ず二等辺三角形の条件を満たすので、この命題は真です。

逆は「二等辺三角形は正三角形である」です。これは必ずしも真ではありません。例えば、2つの辺の長さが等しくても、残りの1つの辺の長さが異なる場合、それは正三角形ではありません。したがって、この命題の逆は偽です。

(イ)の命題について：

元の命題は「$\angle A = 120^\circ$ ならば $\angle B + \angle C = 60^\circ$ である」です。三角形の内角の和は$180^\circ$なので、$\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ$が成り立ちます。$\angle A = 120^\circ$を代入すると、$120^\circ + \angle B + \angle C = 180^\circ$となり、$\angle B + \angle C = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$となります。したがって、この命題は真です。

逆は「$\angle B + \angle C = 60^\circ$ ならば $\angle A = 120^\circ$ である」です。三角形の内角の和は$180^\circ$なので、$\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ$が成り立ちます。$\angle B + \angle C = 60^\circ$を代入すると、$\angle A + 60^\circ = 180^\circ$となり、$\angle A = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$となります。したがって、この命題の逆も真です。

3. 最終的な答え

(ア) 2

(イ) 1