与えられた式 $6a^2bc + 12a^2b^2 - 9abc^2$ を因数分解する。

1. 問題の内容

与えられた式 $6a^2bc + 12a^2b^2 - 9abc^2$ を因数分解する。

2. 解き方の手順

まず、各項の共通因数を見つける。各項は $6a^2bc$, $12a^2b^2$, $-9abc^2$ である。

係数の最大公約数は $6$, $12$, $-9$ の最大公約数である $3$ である。

$a$ の最小次数は $a$ である。

$b$ の最小次数は $b$ である。

$c$ の最小次数は $c$ である。

したがって、共通因数は $3ab$ である。

$3ab$ で式全体を括り出すと、

$6a^2bc + 12a^2b^2 - 9abc^2 = 3ab(2ac + 4ab - 3c^2)$

となる。

3. 最終的な答え

$3ab(2ac + 4ab - 3c^2)$