与えられた硝酸カリウムの溶解度データをもとに、以下の4つの問題に答えます。 (1) 60℃の硝酸カリウム飽和溶液200g中に含まれる硝酸カリウムの質量を求める。 (2) 40℃の硝酸カリウム飽和溶液100gを20℃に冷却したとき、析出する硝酸カリウムの質量を求める。 (3) 30℃の硝酸カリウム飽和溶液100gから水を40g蒸発させた後、再び30℃に保ったときに析出する硝酸カリウムの質量を求める。 (4) 硝酸カリウムを39g溶かした70℃の水溶液100gがあるとき、硝酸カリウムの結晶が析出し始める温度を求める。

1. 問題の内容

与えられた硝酸カリウムの溶解度データをもとに、以下の4つの問題に答えます。

(1) 60℃の硝酸カリウム飽和溶液200g中に含まれる硝酸カリウムの質量を求める。

(2) 40℃の硝酸カリウム飽和溶液100gを20℃に冷却したとき、析出する硝酸カリウムの質量を求める。

(3) 30℃の硝酸カリウム飽和溶液100gから水を40g蒸発させた後、再び30℃に保ったときに析出する硝酸カリウムの質量を求める。

(4) 硝酸カリウムを39g溶かした70℃の水溶液100gがあるとき、硝酸カリウムの結晶が析出し始める温度を求める。

2. 解き方の手順

(1)

60℃における硝酸カリウムの溶解度は169g/水100gなので、60℃の飽和溶液は水100gに対して硝酸カリウム169gが溶けています。したがって、飽和溶液269g中に硝酸カリウムは169g含まれます。200gの飽和溶液中に含まれる硝酸カリウムの質量を$x$とすると、

$\frac{169}{269} = \frac{x}{200}$

$x = \frac{169 \times 200}{269} \approx 125.65$

整数値で答えるので、126g。

(2)

40℃における硝酸カリウムの溶解度は64g/水100g、20℃における溶解度は32g/水100gです。40℃の飽和溶液100gを20℃に冷却すると、溶解度の差だけ硝酸カリウムが析出します。

したがって、析出する硝酸カリウムの質量は64 - 32 = 32gではなく、飽和溶液の質量に対する硝酸カリウムの質量を考慮する必要があります。

40℃の飽和溶液100gに含まれる水の質量を$w$、硝酸カリウムの質量を$x$とすると、$w + x = 100$です。

また、$\frac{x}{w} = \frac{64}{100}$より、$100x = 64w = 64(100 - x) = 6400 - 64x$

$164x = 6400$

$x = \frac{6400}{164} = \frac{1600}{41} \approx 39.02g$

水$w$は$100 - x = 100 - \frac{1600}{41} = \frac{4100 - 1600}{41} = \frac{2500}{41} \approx 60.98g$

20℃では、水100gに32gの硝酸カリウムが溶けるので、水$\frac{2500}{41}g$には$\frac{32}{100} \times \frac{2500}{41} = \frac{32 \times 25}{41} = \frac{800}{41} \approx 19.51g$の硝酸カリウムが溶ける。

析出する硝酸カリウムの質量は$39.02 - 19.51 \approx 19.51g$

整数値で答えるので、20g。

(3)

30℃における硝酸カリウムの溶解度は46g/水100gです。したがって、30℃の飽和溶液100gには、硝酸カリウムが$\frac{46}{146} \times 100 \approx 31.51g$、水が$\frac{100}{146} \times 100 \approx 68.49g$含まれています。

水を40g蒸発させると、残りの水の質量は68.49 - 40 = 28.49gです。

30℃では水100gに46gの硝酸カリウムが溶けるので、水28.49gには$\frac{46}{100} \times 28.49 = \frac{46 \times 28.49}{100} \approx 13.11g$溶ける。

したがって、析出する硝酸カリウムの質量は$31.51 - 13.11 \approx 18.4g$

整数値で答えるので、18g。

(4)

硝酸カリウムを39g溶かした70℃の水溶液100gがあります。つまり、水は100 - 39 = 61gです。

水100gあたりに換算すると、硝酸カリウムは$\frac{39}{61} \times 100 \approx 63.93g$溶けています。

溶解度の表を見ると、硝酸カリウムが水100gに約64g溶ける温度は40℃です。

したがって、硝酸カリウムの結晶が析出し始める温度は40℃。

3. 最終的な答え

(1) 126g

(2) 20g

(3) 18g

(4) 40℃