与えられた二次方程式を解く問題です。具体的には、以下の4つの方程式を解きます。 (1) $x^2 + 6x + 4 = 0$ (2) $x^2 - 8x + 7 = 0$ (3) $x^2 + 4x - 9 = 0$ (4) $x^2 - 10x - 15 = 0$

1. 問題の内容

与えられた二次方程式を解く問題です。具体的には、以下の4つの方程式を解きます。

(1) $x^2 + 6x + 4 = 0$

(2) $x^2 - 8x + 7 = 0$

(3) $x^2 + 4x - 9 = 0$

(4) $x^2 - 10x - 15 = 0$

2. 解き方の手順

(1) $x^2 + 6x + 4 = 0$

平方完成を行います。

$x^2 + 6x = -4$

$x^2 + 6x + 9 = -4 + 9$

$(x + 3)^2 = 5$

$x + 3 = \pm \sqrt{5}$

$x = -3 \pm \sqrt{5}$

(2) $x^2 - 8x + 7 = 0$

因数分解を行います。

$(x - 1)(x - 7) = 0$

$x - 1 = 0$ または $x - 7 = 0$

$x = 1$ または $x = 7$

(3) $x^2 + 4x - 9 = 0$

平方完成を行います。

$x^2 + 4x = 9$

$x^2 + 4x + 4 = 9 + 4$

$(x + 2)^2 = 13$

$x + 2 = \pm \sqrt{13}$

$x = -2 \pm \sqrt{13}$

(4) $x^2 - 10x - 15 = 0$

平方完成を行います。

$x^2 - 10x = 15$

$x^2 - 10x + 25 = 15 + 25$

$(x - 5)^2 = 40$

$x - 5 = \pm \sqrt{40} = \pm 2\sqrt{10}$

$x = 5 \pm 2\sqrt{10}$

3. 最終的な答え

(1) $x = -3 \pm \sqrt{5}$

(2) $x = 1, 7$

(3) $x = -2 \pm \sqrt{13}$

(4) $x = 5 \pm 2\sqrt{10}$