与えられた対数の式 $\log_3{63} - \log_9{49}$ を計算し、その値を求めます。

1. 問題の内容

与えられた対数の式 $\log_3{63} - \log_9{49}$ を計算し、その値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、$\log_9{49}$ を底が3の対数に変換します。底の変換公式を使用します。底の変換公式は、

$$\log_a{b} = \frac{\log_c{b}}{\log_c{a}}$$

です。

この公式を用いて、$\log_9{49}$ を底が3の対数に変換すると、

$$\log_9{49} = \frac{\log_3{49}}{\log_3{9}} = \frac{\log_3{7^2}}{\log_3{3^2}} = \frac{2\log_3{7}}{2\log_3{3}} = \frac{2\log_3{7}}{2 \cdot 1} = \log_3{7}$$

となります。

次に、$\log_3{63}$ を変形します。$63 = 9 \times 7 = 3^2 \times 7$ なので、

$$\log_3{63} = \log_3{(3^2 \times 7)} = \log_3{3^2} + \log_3{7} = 2\log_3{3} + \log_3{7} = 2 \cdot 1 + \log_3{7} = 2 + \log_3{7}$$

となります。

最後に、$\log_3{63} - \log_9{49}$ を計算します。

$$\log_3{63} - \log_9{49} = (2 + \log_3{7}) - \log_3{7} = 2 + \log_3{7} - \log_3{7} = 2$$

3. 最終的な答え

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