与えられた式 $ab^2 - ab - 42a$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $ab^2 - ab - 42a$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式 $ab^2 - ab - 42a$ の各項に共通因数 $a$ があることに注目します。したがって、$a$ で式全体をくくり出すことができます。

$ab^2 - ab - 42a = a(b^2 - b - 42)$

次に、括弧の中の二次式 $b^2 - b - 42$ を因数分解します。

$b^2 - b - 42$ を因数分解するには、掛け合わせると $-42$ になり、足し合わせると $-1$ になる2つの数を見つける必要があります。そのような2つの数は、$-7$ と $6$ です。したがって、

$b^2 - b - 42 = (b - 7)(b + 6)$

よって、元の式は次のように因数分解できます。

$a(b^2 - b - 42) = a(b - 7)(b + 6)$

3. 最終的な答え

$a(b - 7)(b + 6)$