2次関数 $f(x)=3x^2+18x+1$ のグラフをx軸方向に$s$, y軸方向に$-5$だけ平行移動した放物線をグラフとする2次関数を$g(x)$とする。このとき、$g(x)$を求めよ。

1. 問題の内容

2次関数 $f(x)=3x^2+18x+1$ のグラフをx軸方向に$s$, y軸方向に$-5$だけ平行移動した放物線をグラフとする2次関数を$g(x)$とする。このとき、$g(x)$を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、$f(x)$を平方完成する。

$f(x) = 3(x^2 + 6x) + 1 = 3(x^2 + 6x + 9 - 9) + 1 = 3(x+3)^2 - 27 + 1 = 3(x+3)^2 - 26$

$f(x)$のグラフをx軸方向に$s$, y軸方向に$-5$だけ平行移動したグラフを表す関数$g(x)$は、次のように求められる。

$g(x) = f(x-s) - 5$

したがって、

$g(x) = 3(x-s+3)^2 - 26 - 5 = 3(x-s+3)^2 - 31$

$g(x) = 3(x^2 - 2(s-3)x + (s-3)^2) - 31 = 3(x^2 - 2(s-3)x + s^2 - 6s + 9) - 31$

$g(x) = 3x^2 - 6(s-3)x + 3s^2 - 18s + 27 - 31 = 3x^2 - (6s - 18)x + 3s^2 - 18s - 4$

$g(x) = 3x^2 + (18-6s)x + 3(s^2 - 6s - \frac{4}{3})$

よって、$g(x) = 3x^2 + (18 - 6s)x + 3(s^2 - 6s - \frac{4}{3})$ となり、画像の形式に合わせる。

$g(x) = 3x^2 + (18 - 6s)x + 3(s^2 - 6s - \frac{4}{3})$

3. 最終的な答え

カ: 6

キ: 3

ク: 6

ケ: -4/3