関数 $y = |x+1| + |x-1|$ のグラフを描く問題です。まず、$|x+1|$ と $|x-1|$ を場合分けして絶対値を外します。次に、$x$ の範囲に応じて $y$ の式を求め、それに基づいてグラフを描きます。

1. 問題の内容

関数 $y = |x+1| + |x-1|$ のグラフを描く問題です。まず、$|x+1|$ と $|x-1|$ を場合分けして絶対値を外します。次に、$x$ の範囲に応じて $y$ の式を求め、それに基づいてグラフを描きます。

2. 解き方の手順

ステップ1: 絶対値記号を外す。

$|x+1|$ について、

- $x \geq -1$ のとき、$|x+1| = x+1$

- $x < -1$ のとき、$|x+1| = -(x+1)$

$|x-1|$ について、

- $x \geq 1$ のとき、$|x-1| = x-1$

- $x < 1$ のとき、$|x-1| = -(x-1)$

ステップ2: $x$ の範囲で場合分けして $y$ の式を求める。

- $x < -1$ のとき、$y = -(x+1) - (x-1) = -x - 1 - x + 1 = -2x$

- $-1 \leq x < 1$ のとき、$y = (x+1) - (x-1) = x + 1 - x + 1 = 2$

- $x \geq 1$ のとき、$y = (x+1) + (x-1) = x + 1 + x - 1 = 2x$

ステップ3: $y$ の式をまとめる。

$$$$

y =

\begin{cases}

-2x & (x < -1) \\

2 & (-1 \leq x < 1) \\

2x & (x \geq 1)

\end{cases}

$$$$

ステップ4: グラフを描く。

- $x < -1$ では、$y = -2x$ (傾き-2の直線)

- $-1 \leq x < 1$ では、$y = 2$ (水平線)

- $x \geq 1$ では、$y = 2x$ (傾き2の直線)

3. 最終的な答え

グラフは画像に示されている通りです。

$$$$

y =

\begin{cases}

-2x & (x < -1) \\

2 & (-1 \leq x < 1) \\

2x & (x \geq 1)

\end{cases}

$$$$