線分ABの長さが15cmである。点PはAを出発してBまで動く。AP, PBをそれぞれ1辺とする2つの正方形の面積の和が113平方cmになるのは、点Pが何cm動いたときか求める。

1. 問題の内容

線分ABの長さが15cmである。点PはAを出発してBまで動く。AP, PBをそれぞれ1辺とする2つの正方形の面積の和が113平方cmになるのは、点Pが何cm動いたときか求める。

2. 解き方の手順

点PがAから$x$ cm動いたとする。このとき、APの長さは$x$ cmであり、PBの長さは$(15-x)$ cmとなる。

APを1辺とする正方形の面積は$x^2$平方cmであり、PBを1辺とする正方形の面積は$(15-x)^2$平方cmである。

これらの面積の和が113平方cmであるから、次の式が成り立つ。

$x^2 + (15-x)^2 = 113$

この式を展開して整理する。

$x^2 + (225 - 30x + x^2) = 113$

$2x^2 - 30x + 225 = 113$

$2x^2 - 30x + 112 = 0$

両辺を2で割る。

$x^2 - 15x + 56 = 0$

この2次方程式を解く。

$(x - 7)(x - 8) = 0$

よって、$x = 7$ または $x = 8$となる。

3. 最終的な答え

点Pが7cmまたは8cm動いたとき。