$(\sqrt{5} + 2)^2$ を計算せよ。

1. 問題の内容

$(\sqrt{5} + 2)^2$ を計算せよ。

2. 解き方の手順

二項の和の平方の公式 $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ を使用します。

$a = \sqrt{5}$、 $b = 2$ とすると、

$(\sqrt{5} + 2)^2 = (\sqrt{5})^2 + 2(\sqrt{5})(2) + (2)^2$

$(\sqrt{5})^2 = 5$

$2(\sqrt{5})(2) = 4\sqrt{5}$

$(2)^2 = 4$

したがって、$(\sqrt{5} + 2)^2 = 5 + 4\sqrt{5} + 4 = 9 + 4\sqrt{5}$

3. 最終的な答え

$9 + 4\sqrt{5}$