与えられた二次式 $\frac{1}{4}x^2 + x + 1$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた二次式 $\frac{1}{4}x^2 + x + 1$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

与えられた式を因数分解するために、平方完成を利用します。

まず、$x^2$ の係数である $\frac{1}{4}$ をくくり出します。

$$\frac{1}{4}(x^2 + 4x + 4)$$

次に、括弧の中の式 $x^2 + 4x + 4$ が完全平方式になっていることに気づきます。

$x^2 + 4x + 4 = (x+2)^2$ です。

したがって、与えられた式は次のようになります。

$$\frac{1}{4}(x+2)^2$$

これは $\left(\frac{1}{2}(x+2)\right)^2$ とも書けます。さらに展開すると、$\left(\frac{1}{2}x + 1\right)^2$ となります。

3. 最終的な答え

$\frac{1}{4}(x+2)^2$ または $\left(\frac{1}{2}x + 1\right)^2$