連続する4つの自然数のそれぞれの平方の和が294であるとき、4つの自然数のうち最小の数を求めよ。

1. 問題の内容

連続する4つの自然数のそれぞれの平方の和が294であるとき、4つの自然数のうち最小の数を求めよ。

2. 解き方の手順

連続する4つの自然数を $n$, $n+1$, $n+2$, $n+3$ とおく。それぞれの平方の和が294なので、以下の式が成り立つ。

$n^2 + (n+1)^2 + (n+2)^2 + (n+3)^2 = 294$

この式を展開して整理すると

$n^2 + (n^2 + 2n + 1) + (n^2 + 4n + 4) + (n^2 + 6n + 9) = 294$

$4n^2 + 12n + 14 = 294$

$4n^2 + 12n - 280 = 0$

$n^2 + 3n - 70 = 0$

この2次方程式を解く。因数分解すると

$(n + 10)(n - 7) = 0$

$n = -10, 7$

$n$ は自然数なので、$n = 7$

3. 最終的な答え

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