与えられた二次式 $9x^2 - 3x + \frac{1}{4}$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた二次式 $9x^2 - 3x + \frac{1}{4}$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

この式は完全平方式であることに注目します。

$9x^2 = (3x)^2$

$\frac{1}{4} = (\frac{1}{2})^2$

また、$3x$ の係数（-3）が $(3x)$ と $(\frac{1}{2})$ の積の2倍に等しいかどうかを確認します。

$2 \times 3x \times \frac{1}{2} = 3x$

したがって、$9x^2 - 3x + \frac{1}{4}$ は $(3x - \frac{1}{2})^2$ と因数分解できます。

$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$の公式を利用します。

$a = 3x$, $b = \frac{1}{2}$とすると

$(3x - \frac{1}{2})^2 = (3x)^2 - 2(3x)(\frac{1}{2}) + (\frac{1}{2})^2$

$= 9x^2 - 3x + \frac{1}{4}$

3. 最終的な答え

$(3x - \frac{1}{2})^2$