2次方程式 $x^2 - ax + 6 - 2a = 0$ が正の解と負の解をもつとき、定数 $a$ の値の範囲を求めよ。

1. 問題の内容

2次方程式 $x^2 - ax + 6 - 2a = 0$ が正の解と負の解をもつとき、定数 $a$ の値の範囲を求めよ。

2. 解き方の手順

2次方程式 $x^2 - ax + 6 - 2a = 0$ の解を $\alpha$ と $\beta$ とする。解と係数の関係より、

$\alpha \beta = 6 - 2a$

2次方程式が正の解と負の解を持つということは、$\alpha \beta < 0$ である。よって、

$6 - 2a < 0$

$-2a < -6$

$a > 3$

3. 最終的な答え

$a > 3$