関数 $y = x^2 + 3x$ において、$x$ の値が1から3まで変化するときの平均変化率を求めます。

解析学平均変化率関数二次関数
2025/4/5

1. 問題の内容

関数 y=x2+3xy = x^2 + 3x において、xx の値が1から3まで変化するときの平均変化率を求めます。

2. 解き方の手順

平均変化率は、変化の割合のことなので、以下の式で求められます。
平均変化率 = yの変化量xの変化量\frac{yの変化量}{xの変化量}
まず、x=1x = 1 のときの yy の値を計算します。
y1=(1)2+3(1)=1+3=4y_1 = (1)^2 + 3(1) = 1 + 3 = 4
次に、x=3x = 3 のときの yy の値を計算します。
y2=(3)2+3(3)=9+9=18y_2 = (3)^2 + 3(3) = 9 + 9 = 18
xx の変化量は 31=23 - 1 = 2 です。
yy の変化量は 184=1418 - 4 = 14 です。
平均変化率は、142=7\frac{14}{2} = 7 です。

3. 最終的な答え

7

「解析学」の関連問題

実数 $a$ を定数とする。関数 $f(x) = x|x-2a|$ の $0 \leq x \leq 1$ における最大値を $M$ とする。 (1) $M$ を $a$ を用いて表せ。 (2) $a...

最大値絶対値場合分け関数のグラフ最小値
2025/6/6

(1) $x > 0$ のとき、以下の不等式を証明せよ。 (ア) $e^x > 1 + x$ (イ) $e^x > 1 + x + \frac{x^2}{2}$ (ウ) $e^x > 1 + \sum...

不等式極限指数関数数学的帰納法
2025/6/6

放物線 $C_1: y=2x^2$ 上の点 $A(1,2)$ における接線 $l$ について、その傾きと方程式を求めます。次に、放物線 $C_2: y = -x^2 + ax - b$ が接線 $l$...

微分積分接線面積
2025/6/6

与えられた関数 $y = 4\sin x \cos x - 2\cos^2 x$ を変形して、$y = \sqrt{\text{コ}} \sin(\text{ク} + \alpha) - \text{...

三角関数三角関数の合成関数の変形
2025/6/6

関数 $f(x) = 3x^2 - 4x + \int_0^3 f(t) dt$ が与えられている。$a = \int_0^3 f(t) dt$ とおいて、$f(x)$ を求めよ。

積分関数定積分
2025/6/6

図2は関数 $y = 2\sin{x} + 2\cos{x}$ のグラフである。図2における $a$ の値を求め、さらに式 $2\sin{x} + 2\cos{x}$ を合成したときの $b$ と $...

三角関数関数の合成グラフ振幅位相
2025/6/6

図1に示された関数 $y=A$ と関数 $y=A'$ の式を、選択肢の中から選ぶ問題です。また、関数 $y=$イ と関数 $y=$ウ のグラフが一致することも考慮して回答する必要があります。

三角関数グラフ振幅周期コサイン関数
2025/6/6

実数 $a$ の範囲が $1/2 < a < 3$ のとき、3次関数 $f(x) = x^3 - 3ax^2 + 3(2a^2 - 1)x + 2$ は極大値と極小値を持つ。$f(x)$ の極大値と極...

三次関数極大値極小値微分最大値最小値
2025/6/6

与えられた数列の和を求める問題です。 数列は$\sum_{k=1}^{n} \frac{1}{\sqrt{k+1} + \sqrt{k}}$で表されます。

数列級数有理化望遠鏡和
2025/6/6

与えられた和 $\sum_{k=1}^{10} \frac{1}{k^2 + 3k + 2}$ を計算します。

級数部分分数分解シグマ
2025/6/6